Метод Беренса
Метод вычисления LD50 по Беренсу основывается на том положении, что общее количество животных, погибших от доз, меньших LD50, равно общему количеству животных, выживших от доз, больших LD50. Для обработки экспериментального материала по методу Беренса необходимо, чтобы интервал между испытываемыми дозами был одинаков и чтобы для испытания каждой из доз было использовано одинаковое количество животных. Для выравнивания экспериментальной характеристической кривой Беренс предложил прием так называемого накопления частот. Этот прием заключается в том, что к числу животных, погибших от каждой из испытанных доз, прибавляется количество животных, погибших от всех меньших испытанных доз, а к числу животных, выживших от каждой из испытанных доз, прибавляют количество животных, выживших от всех более высоких испытанных доз.
Логически этот прием вполне оправдан. Так, если данное животное погибло под влиянием какой-то дозы изучаемого вещества, то оно, несомненно, погибло бы, если бы это вещество было введено в более высокой дозе; наоборот, если данное животное осталось в живых после введения ему определенной дозы изучаемого вещества, то оно, бесспорно, выжило бы, если бы это вещество было ему введено в меньшей дозе.
На основании вычисленных накопленных частот подсчитывают смертность от каждой из испытанных доз в процентах и строят характеристическую кривую, откладывая по оси абсцисс испытанные дозы, а по оси ординат — проценты смертельных исходов. Величина LD50 может быть найдена непосредственно из графика. Для этого из той точки характеристической кривой, которой соответствует 50 % смертельных исходов, опускают перпендикуляр на ось абсцисс; величине LD50 соответствует точка пересечения этого перпендикуляра с осью абсцисс.
Близкую по значению величину LD$o можно получить и без построения графика. Так как в средней части характеристической кривой небольшой ее отрезок мало отличается от прямой линии, то величину LD50 можно вычислить путем прямолинейного интерполирования между ближайшими к LD50 меньшей и большей дозами.
Если интервал между испытанными дозами равен d, а величина LD50 находится между А и 5, из которых доза А вызвала а % смертельных исходов (я<50) и доза В—Ь% смертельных исходов
Практическое использование метода Беренса можно проиллюстрировать на примере обработки экспериментального материала по изучению токсичности тубазида, подробно описанного М. Л. Беленьким (1963).
В первой колонке таблицы указаны испытанные дозы изучаемого вещества, во второй — фактический результат (в числителе — число погибших животных, в знаменателе — выживших), в третьей — результат накопления частот и в четвертой колонке — процент смертельных исходов, рассчитанный на основании данных третьей колонки. «Накопление частот» происходит следующим образом. Для дозы 150 мг/кг, от которой фактически выжило 8 животных, записываем результат: погибло 0 животных, выжило 8 + 7 + 4 + 2+1= 22 животных, т. е. прибавляем к числу фактически выживших животных число животных, которые выжили от более высоких доз. Для дозы 160 мг/кг, от которой в эксперименте 1 животное погибло и выжило 7: погибло 1 животное, выжило 7 + 4 + 2+ 1 = 14 животных. Для дозы 170 мг/кг, от которой погибло в эксперименте 4 животных: погибло 4+1=5 животных, т. е. прибавляем одно животное, погибшее от меньшей дозы, выжило 4 + 2 + 1 = 7 и т. д. На основании вычисленных по накопленным частотам процентов смертельных исходов строим характеристическую кривую. Из этой кривой находим, что интересующая нас величина LD50 равна 172,3 мг/кг.
Как уже указывалось ранее, величину LD50 можно определить, не прибегая к построению графика, непосредственно из данных, находящихся в 1-й и 4-й колонках расчетной таблицы 2.1, по указанной ранее формуле. В нашем случае d = 10, А = 170 мг/кг, 5= 180 мг/кг, а = 41,7 %, Ъ = 78,6 %.